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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线是过点，倾斜角为的直线，以直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程；

    （2）曲线与曲线相交于两点，求的值.

    【答案】（1）曲线的普通方程为，由题得，曲线的一个参数方程为（为参数）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）由极坐标和直角坐标互化公式转化极坐标方程为普通方程即可．直接利用直线的倾斜角，以及经过的点 求出直线的参数方程：

    （2）直线的参数方程代入椭圆方程，利用韦达定理，根据参数的几何意义求解即可．

    试题解析：（1）∵，

    ∴，

    即曲线的普通方程为，

    由题得，曲线的一个参数方程为

    （为参数）；

    （2）设，

    把，代入中，

    得，整理得， ，

    ∴，

    ∴．

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    （Ⅱ）若，且函数的最小值为,求的最小值.

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    未过度使用

    过度使用

    合计

    未患颈椎病

    15

    5

    20

    患颈椎病

    10

    20

    30

    合计

    25

    25

    50

    （1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？

    （2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望．

    参考数据与公式：

    P（K2≥k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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