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    【题目】函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10，则a的值为 ．

    【答案】4
    【解析】解：求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+b
    ∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值10
    ∴f′（1）=2a+b+3=0，f（1）=a2+a+b+1=10
    解得a=﹣3，b=3或a=4，b=﹣11，
    当a=﹣3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，∴x=1不是极值点
    当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（x﹣1）（3x+11），在x=1的左右附近，导数符号改变，满足题意
    ∴a=4
    所以答案是：4．
    【考点精析】掌握函数的极值与导数是解答本题的根本，需要知道求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|．
    （1）解不等式f（x）+f（x+1）≥5；
    （2）若|a|＞1且 ，证明：|b|＞2．

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    【题目】已知二次函数满足，且．

    求函数的解析式；

    求在区间上的最大值和最小值；

    当时，恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】某海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行随机抽样检测，已知从三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测.

    （1）求这6件样品中，来自各地区商品的数量；

    （2）若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测，求这2件样品来自相同地区的概率.

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设， 为抛物线： 上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.

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    【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：

    时间

    第4天

    第32天

    第60天

    第90天

    价格（千元）

    23

    30

    22

    7

    （1）写出价格关于时间的函数关系式；（表示投放市场的第天）；

    （2）销售量与时间的函数关系：，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？

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    【题目】从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：

    “恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件

    “至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件

    “至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件

    “至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件

    其中正确的有______填序号．

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    【题目】函数f（x）=|x+1|﹣|2﹣x|．
    （1）解不等式f（x）＜0；
    （2）若m，n∈R+ ， ，求证：n+2m﹣f（x）＞0恒成立．

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    【题目】已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞﹣2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣x）的解集是（ ）
    A.（ ，+∞）
    B.（﹣∞， ）
    C.（﹣∞，0）∪（0， ）
    D.（0， ）

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