Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润额（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a，其中

^b= ∑ n i =xiyi-n . x . y ∑ n i =xi2-n . x 2

，

b

=y-

b

x．
（3）若获得利润是4.5时估计销售额是多少（百万）？

Answer 1

分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图；
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程；
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把y=4.5的值代入方程，估计出对应的x的值．

解答：解：（1）根据所给的五组数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图；

（2）∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

3×2+5×3+6×3+7×4+9×5-5×6×3.4

9+25+36+49+81-5×36

=0.5，
则a=3.4-0.5×6=0.4，
∴线性回归方程是y=0.5x+0.4；
（3）令4.5=0.5x+0.4解得x=8.2．
要达到4.5百万元的利润额，销售额大约为82百万元．

点评：本题考查散点图，以及用最小二乘法求回归直线方程，这种题目解题的关键是运用最小二乘法求系数，计算一定要细心．