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    (1)已知数列{cn}，cn=2n+3n且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常数p;

    (2)设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn=an+bn,证明{cn}不是等比数列.

    (1)解：设dn=cn+1-pcn,则d1=13-5p,d2=35-13p,d3=97-35p.已知{dn}是等比数列，故d22=d1d3,解得p=2或p=3.当p=2时，dn=cn+1-pcn=(2n+1+3n+1)-2(2n+3n)=3n，=3,所以{dn}为等比数列.当p=3时，同理dn=2n,=2,所以{dn}为等比数列.

        所以p=2或p=3.

    (2)证明：设{an}、{bn}的公比分别为p、q，p≠q,cn=an+bn.

        事实上,=(a1p+b1q)2=a21p2+b21q2+2a1b1pq,

    c1c3=(a1+b1)(a1p2+b1q2)=a21p2+b21q2+a1b1(p2+q2).

        若=c1c3,则p2+q2=2pq，(p-q)2=0,

    ∴p=q,与p≠q矛盾.

    ∴≠c1c3.

    ∴{cn}不是等比数列.

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