如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）由四边形
为矩形得到
，再结合直线与平面平行的判定定理即可证明平面
；（2）先证
平面
，进而得到
，再由四边形为菱形得到
，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（3）由平面，从而将三棱锥
的高转化为点
到平面的距离，计算出高后再利用锥体体积的计算公式计算三棱锥的体积.
试题解析：（1）证明：
四边形为矩形，
， 
平面，
平面，
平面；
（2）证明：在
中
，
，
，
满足
，所以
，即
，
又因为四边形为矩形，所以
，
又
，所以面，
又因为
面，所以
，
又因为四边形
为菱形，所以
，
又
，所以面；
（3））解：过作
于
，
由第（1）问已证面，
面，
，
平面，
由题设知
，
，
三棱锥的体积是.
考点：1.直线与平面平行；2.直线与平面垂直；3.三棱锥的体积的计算
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.
（1）求证：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面体B1C1CD的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．
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中，底面
是正方形，
底面
，点
是
的中点，
，交
于点
．
平面
；
的体积．
，
为底面圆周上一点.
的中点为
，
,
平面
；
,
,求此圆锥的全面积.
中，
，
，D为AC的中点，
.
平面
；
的体积为3，求
.
中，
底面
，
，
，
.
平面
；
，求四棱锥
的体积．