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已知首项为正数的等差数列an满足:a2010+a2009>0,a2010a2009<0,则使其前n项和Sn>0成立的最大自然数n是


  1. A.
    4016
  2. B.
    4017
  3. C.
    4018
  4. D.
    4019
C
分析:由题意利用等差数列的性质可得a2009>0,且a2010<0,推出 S4017>0,S4019<0,再根据a2010+a2009 =a1+a4018>0 可得S4018>0.
解答:∵首项为正数的等差数列an满足:a2010+a2009>0,a2010a2009<0,
∴a2009>0,且a2010<0,∴a1+a4017>0,a1+a4019<0,
,∴S4017>0,S4019<0.
又 a2010+a2009 =a1+a4018>0,∴>0,即 S4018>0.
故选 C.
点评:考查等差数列的性质的应用,判断a2009>0,且a2010<0,a2010+a2009 =a1+a4018>0,是解题的关键.
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