Question

12．若函数f（x）=2x²+4x+a的定义域为[-1，b]（b＞-1），值域为[-1，b+1]，求实数a，b的值．

Answer 1

分析 根据一元二次函数的定义域和值域的关系进行求解即可．

解答 解：f（x）=2x²+4x+a的对称轴为x=-$\frac{4}{2×2}$=-1，则函数在[-1，b]（b＞-1）上为增函数，
∵值域为[-1，b+1]，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=-1}\\{f（b）=b+1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2-4+a=-1}\\{2{b}^{2}+4b+a=b+1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{2{b}^{2}+3b=0}\end{array}\right.$，
解得b=0或b=-$\frac{3}{2}$（舍），
故a=1，b=0．

点评 本题主要考查一元二次函数的图象和性质，根据对称轴判断函数的单调性是解决本题的关键．