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(08年四校联考二理) 已知函数.

(Ⅰ)试作出函数的图象.

(Ⅱ)令.求函数的最大值.

解析:(Ⅰ)列表:

2

6

10

12

0

1

3

1

1

描点作图,得图象如下.

 

(Ⅱ)

所以,,即函数的最大值为

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(08年四校联考二理) 已知数列满足).

(Ⅰ)求证:对于恒成立;

(Ⅱ)求数列的通项公式

(Ⅲ)设,数列的前项和为.求证:对任意的

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(08年四校联考二理) 如图所示,设点F坐标为 (1 , 0 ),点Py轴上运动,点Mx轴运动上,其中?=0,若动点N满足条件 

         (Ⅰ)求动点N的轨迹的方程;

(Ⅱ)过点F(1 , 0 )的直线l分别与曲线交于AB两点和C、D两点,若,试求四边形ACBD的面积的最小值.

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(08年四校联考二理) 已知定义在实数集R上的函数是实数

(Ⅰ)若函数在区间上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且求函数的表达式;

(Ⅱ)若,求证:函数是单调函数

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(08年四校联考二理) 某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需加答3个问题,组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择,其中有5道文史类题目,3道科技类题目,2道体育类题目,测试时,每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次,每次抽取一道题,回答完该题后,再抽取下一道题目作答.

   (Ⅰ)求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率;

   (Ⅱ)求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E.

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