Question

给出下列命题：①数列{a_n}为等差数列的充要条件是其前n项和S_n=An²+Bn+C中的C=0（A、B、C为常数）；②不等式f（x）＞0的解的端点值是方程f（x）=0的根；③非p或q为真命题的充要条件是p且非q为假命题；④动点P到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e，若e＞1，则动点P的轨迹为双曲线，其中正确命题的序号有

 

．

Answer 1

分析：先看①中利用等差数列的求和公式推断出C=0，判断出①正确；对于②举特例

x

x-1

＜0求得x=1是方程的增根，推断②错误；③非p或q为真命题说明至少一个真命题进而可知p且非q为假命题，推断出③正确，④要注意定点不能在定直线上才满足双曲线的定义．推断出④错误．

解答：解：①数列{a_n}为等差数列?Sn=na1+

n(n-1)

2

d=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n?S_n=An²+Bn+C，其中C=0，所以正确．
对于②如

x

x-1

＜0?0＜x＜1，端点x=1是对应方程的增根，错误．
③非p或q为真命题说明至少一个真命题?p且非q为假命题，正确．
④要注意定点不能在定直线上才满足双曲线的定义．
所以正确的命题有①③．
故答案为：①③

点评：本题主要考查了等差数列的确定，双曲线的定义等问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．