Question

3．化简：$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$+$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$（$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π）

Answer 1

分析 根据$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，可得：sinθ∈（-1，0），cosθ∈（0，1），进而根据同角三角函数的基本关系，及$\sqrt{{a}^{2}}=\left|a\right|$对原式进行化简．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，
∴sinθ∈（-1，0），cosθ∈（0，1），
∴$\sqrt{\frac{1-sinθ}{1+sinθ}}$+$\sqrt{\frac{1+sinθ}{1-sinθ}}$=$\sqrt{\frac{（1-sinθ）^{2}}{（1+sinθ）（1-sinθ）}}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinθ）}^{2}}{（1+sinθ）（1-sinθ）}}$=$\sqrt{\frac{{（1-sinθ）}^{2}}{{cos}^{2}θ}}$+$\sqrt{\frac{{（1+sinθ）}^{2}}{{cos}^{2}θ}}$=$\left|\frac{1-sinθ}{cosθ}\right|$+$\left|\frac{1+sinθ}{cosθ}\right|$=$\frac{1-sinθ}{cosθ}$+$\frac{1+sinθ}{cosθ}$=$\frac{2}{cosθ}$

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，难度不大，属于中档题．