本试题主要考查了函数的解析式和函数的单调性和函数的下凸形的运用。
(1)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得
,解得m="7." ∴
分
∴
.
(2)∵
,
∴ 由已知有
≥8有a≥-x
2+8x-3, 令t(x)=-x
2+8x-3,则t(x)=-(x-4)
2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.∴ t(x)
max=12.∴ a≥12
(3)
的图象在
是“下凸的”,根据新定义证明,
解:(Ⅰ)由题意得h(x)的图象经过(3,4),
代入得
,解得m=7. 1分
∴
2分
∴
. 4分
(Ⅱ)∵
,
∴ 由已知有
≥8有a≥-x
2+8x-3, 6分
令t(x)=-x
2+8x-3,则t(x)=-(x-4)
2+13,于是t(x)在(0,3)上是增函数.
∴ t(x)
max=12.
∴ a≥12. 8分
(III)
的图象在
是“下凸的”. 9分
的图象在
是“下凸的”. 12分