Question

如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，AB⊥BC，E、F分别是棱BC、PC的中点．
（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：EF⊥BC．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用E，F分别是AC，BC的中点，说明EF∥PB，通过直线与平面平行的判定定理直接证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）利用直线与平面垂直的判定定理证明BC⊥平面PAB，则PB⊥BC，再由EF∥PB，即可推出EF⊥BC．

解答：证明：（Ⅰ）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥PB．
又EF?平面PAB，
AB?平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（Ⅱ）∵侧棱PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BC，
又由AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，
∴BC⊥PB，
又∵EF∥PB，
∴EF⊥BC．

点评：本题考查直线与平面平行的判定定理，平面与平面垂直的性质定理，考查空间想象能力，逻辑推理能力．