Question

在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4．点P，Q分别在侧面ABC，棱AD上运动．PQ=2，M为线段PQ的中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成两部分的体积之比等于（　　）

A．1：63

B．1：（16 2 -1）

C．π：（64-π）

D．π：（14-π）

Answer 1

∵AD⊥AB，AD⊥AC，AB∩AC=A，∴AD⊥平面ABC，AP?平面ABC，
∴△PAQ为直角三角形，M为斜边PQ的中点，∴AM=

1

2

PQ=1，
∴M的轨迹是以A为球心，1为半径的八分之一球面，
V₁=

1

8

×

4

3

π×1³=

π

6

，V₂=

1

3

×

1

2

×4×4×4-

π

6

=

64-π

6

，
∴

V1

V2

=

π

64-π

．
故选C．