【题目】如图,在梯形中,,,,四边形是矩形,且平面平面.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体的体积.
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【题目】“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号,现从“微信运动”的个好友(男、女各人)中,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
0-2000步 | 2001-5000步 | 5001-8000步 | 8001-10000步 | >10000步 | |
男(人数) | 2 | 4 | 6 | 10 | 8 |
女(人数) | 1 | 7 | 10 | 9 | 3 |
(1)若某人一天的走路步数超过步被系统评定为“积极型”,否则评定为“懈怠型",根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有%的把握认为“评定类型"与“性别“有关?
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男(人数) | |||
女(人数) | |||
总计 |
(2)现从被系统评定为“积极型”好友中,按男女性别分层抽样,共抽出人,再从这人中,任意抽出人发一等奖,求发到一等奖的中恰有一名女性的概率.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口.已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒,黄灯5秒,红灯45秒.如果小明每天到路口的时间是随机的,则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是
A. B. C. D.
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【题目】如图,是南北方向的一条公路,是北偏东方向的一条公路,某风景区的一段边界为曲线.为方便游客光,拟过曲线上的某点分别修建与公路,垂直的两条道路,,且,的造价分别为5万元百米,40万元百米,建立如图所示的直角坐标系,则曲线符合函数模型,设,修建两条道路,的总造价为万元,题中所涉及的长度单位均为百米.
(1)求解析式;
(2)当为多少时,总造价最低?并求出最低造价.
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【题目】在平面直角坐标系中,点,圆,以动点为圆心的圆经过点,且圆与圆内切.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线过点,且与曲线交于两点,则在轴上是否存在一点,使得轴平分?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数, .
(Ⅰ)若和在有相同的单调区间,求的取值范围;
(Ⅱ)令(),若在定义域内有两个不同的极值点.
(i)求的取值范围;
(ii)设两个极值点分别为, ,证明: .
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