Question

角α终边上的点P与A（a，2a）关于x轴对称（a≠0），角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称，求sin α•cos α+sin β•cosβ+tan α•tan β的值．

Answer 1

分析：根据关于x轴对称及关于y=x对称的特点由点A得到P与Q的坐标，然后分别根据三角函数的定义求出sinα，cosα，tanα，sinβ，cosβ，tanβ的值，将每个值代入到所求的式子中即可求出值．

解答：解：由题意得，点P的坐标为（a，-2a），点Q的坐标为（2a，a）．
根据三角函数的定义得：
sinα=

-2a

a2+(-2a)2

=

-2a

5a2

，cosα=

a

a2+(-2a)2

=

a

5a2

，tanα=

-2a

a

=-2，
sinβ=

a

(2a)2+a2

=

a

5a2

，cosβ=

2a

(2a)2+a2

=

2a

5a2

，tanβ=

a

2a

=

1

2

，
故有sinα•cosα+sinβ•cosβ+tanα•tanβ
=

-2a

5a2

•

a

5a2

+

a

5a2

•

2a

5a2

+（-2）×

1

2

=-1．

点评：此题考查学生会求一个点关于x轴及关于y=x对称点的坐标，掌握三角函数的定义，是一道综合题．