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(本题满分12分)定义在R上的奇函数为减函数,恒成立,求实数m的取值范围.

 

【答案】

实数m的取值范围为.

【解析】

试题分析:根据题意可知函数是奇函数,同时又是定义域上的减函数,,要是不等式恒成立,则成立即可,利用三角的有界性得到求解。

解: 为奇函数,

为减函数,

整理得:恒成立,设下面只需求的最大值,

可知   实数m的取值范围为.

考点:本题主要考查了三角函数的奇偶性和单调性的运用。

点评:解决该试题的关键是将已知表达式转化为,分离参数的思想来求解m的范围。

 

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(本题满分12分)
如图6,在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,
是线段轴的交点, .

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(II)是否存在直线 ,使得 ,若存在,求出直线  的方程;若不存在,说明理由;

(III)若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦,MN//AB,求证: 为定值.

 

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(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?

(2)设一次订购量为个时,零件的实际出厂单价为P元,写出函数的表达式;

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(2)判断上的单调性,并证明;

(3)若,求证

 

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(本题满分12分)

如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点AB

   (1)若|AB|=8,求抛物线的方程;

   (2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括AB两点),求的面积S的最大值;

   (3)设P是抛物线上异于AB的任意一点,直线PAPB分别交抛物线的准线于MN两点,证明MN两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)

 

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