分析 化简可得log2(an+1)=2n-1,从而可得an=${2}^{{2}^{n-1}}$-1,从而可得2n-1>10n,从而解得.
解答 解:∵a1=1,an+1=an2+2an,
∴a1+1=2,an+1+1=an2+2an+1=(an+1)2,
∴log2(a1+1)=1,log2(an+1+1)=2log2(an+1),
∴log2(an+1)=2n-1,
∴an=${2}^{{2}^{n-1}}$-1,
∴an>(1024)n可化为${2}^{{2}^{n-1}}$-1>(1024)n,
∴${2}^{{2}^{n-1}}$-1>210n,
∴2n-1>10n,
∴n≥8,
故n的最小值为8,
故答案为:8.
点评 本题考查了对数函数的应用及数列的应用,同时考查了指数函数的应用,属于中档题.
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