Question

若关于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）内恰好有一个解，则a的范围是

 

．

Answer 1

分析：关于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）内恰好有一个解，即函数f（x）=x²+ax-1在（-1，2）内恰好有一个零点，
结合二次函数的图象和零点的存在性定理，只要f（-1）f（2）＜0，或者其中一个端点的函数值为0，另一个解在（-1，2）上，从而出a即可．

解答：解：关于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）内恰好有一个解，即函数f（x）=x²+ax-1在（-1，2）内恰好有一个零点，
只要f（-1）f（2）＜0，即（1-a-1）（4+2a-1）＜0，解得a＜-

3

2

或a＞0
或f（-1）=0，解得a=0，此时另一个解为1，满足条件，
当f（2）=0，解得a=-

3

2

，此时另一个解为-

1

2

，满足条件
综上所述：a≤-

3

2

或a≥0
故答案为：a≤-

3

2

或a≥0．

点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理．