Question

【题目】已知{an}是等差数列，其中a10=30，a20=50．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an﹣20，求数列{bn}的前n项和Tn的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a10=30，a20=50，

得： ，解得a1=12，d=2，

∴an=2n+10；

（2）解：由bn=an﹣20，得bn=2n﹣10，

数列{bn}为首项﹣8，公差为2的等差数列，

∴当n＜5时，bn＜0；当n＞5时，bn＞0；当n=5时，bn=0，

由此可知：数列{bn}的前4或5项的和最小，

又T4=T5=﹣20，数列{bn}的前n项和的最小值为﹣20．

【解析】（1）根据等差数列的通项公式列出等式，解出a1和d，即可得到通项公式，（2）由（1）得出bn的通项公式，不难得出数列{bn}为首项﹣8，公差为2的等差数列，当n＜5时，bn＜0；当n＞5时，bn＞0；当n=5时，bn=0，即数列{bn}的前4或5项的和最小，由求和公式即可求出最小值.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．