Question

设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且此圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2,求圆的方程.

Answer 1

解:∵A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,

∴x+2y=0必过圆心.

故设圆心坐标为(-2a,a),圆半径为r,

则(x+2a)²+(y-a)²=r²

即为所求圆的方程.

∵点A(2,3)在圆上,

∴(2a+2)²+(3-a)²=r².                                                           ①

设圆心到直线x-y+1=0的距离为d,则d=.

∴r²=()²+()².                                                     ②

由①②可得a=-3或a=-7.

∴圆心坐标为(6,-3)或(14,-7),半径为r=或r=.

故所求圆的方程为(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244.