Question

7．定义运算：x▽y=$\left\{\begin{array}{l}{x（xy≥0）}\\{y（xy＜0）}\end{array}\right.$，例如：3▽4=3，（-2）▽4=4，则函数f（x）=x²▽（2x-x²）的最大值为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由新定义可得f（x）=x²▽（2x-x²）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-{x}^{2}，x＞2或x＜0}\end{array}\right.$，再由二次函数的最值的求法，即可得到所求最大值．

解答 解：由题意可得f（x）=x²▽（2x-x²）
=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-{x}^{2}，x＞2或x＜0}\end{array}\right.$，
当0≤x≤2时，f（x）∈[0，4]；
当x＞2或x＜0时，f（x）∈（-∞，0）．
综上可得f（x）的最大值为4．
故选D．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数的最值的求法，考查运算能力，属于中档题．