Question

已知正方形ABCD中，A（-2，1），BC边所在直线方程是l：y=x-1．
（1）求AB、AD边所在的直线方程；
（2）求点B、C、D的坐标．（C在B的右边）

Answer 1

解：（1）由题意得AB⊥BC，AD∥BC，所以k_AB=-1，k_AD=1，
又因为直线AB、AD过点A（-2，1），
所以AB、AD的方程分别是x+y+1=0，x-y+3=0…（6分）
（2）解x+y+1=0与y=x-1得x=0，y=-1，即B（0，-1）…（7分）
又因为y轴平分∠ABC，所以D（0，3）…（9分）
所以CD直线所在的方程是y=-x+3…（10分）
解y=-x+3与y=x-1得x=2，y=1，即C（2，1）…（12分）
分析：（1）由两直线平行、垂直的性质，求出所求直线的斜率，再用点斜式求得直线的方程．
（2）把AB、BC的方程联立方程组，求得点B的坐标，把CD、BC的方程联立方程组，求得点C的坐标，把AD、CD 的方程联立方程组，求得点D的坐标．
点评：本题主要考查两直线平行、垂直的性质，用点斜式求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于基础题．