Question

1、若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法
中正确的是

②

（填序号）．
①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
③“x∈C”是“x∈A”的充要条件
④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

Answer 1

分析：由已知中非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，我们易画出满足条件的韦恩图，利用数形结合思想，结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则我们易得到结论．

解答：解：由题意知，A、B、C的关系用下图来表示．
由上图结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则易得：
“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件，
故①错误，②正确，③错误，④错误；
故答案为：②

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据已知画出满足条件的图形，将抽象问题变的直观是解答本题的关键．