Question

如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
（1）图框①中x=2的含义是什么？
（2）图框②中y₁=ax+b的含义是什么？
（3）图框④中y₂=ax+b的含义是什么？
（4）该程序框图解决的是怎样的一个问题？
（5）若最终输出的结果是y₁=3，y₂=-2，当x取5时输出的结果5a+b的值应该是多大？
（6）在（5）的前提下输入的x值越大，输出结果ax+b是不是越大？为什么？
（7）在（5）的前提下当输入的x值为多大，输出结果ax+b等于0？

Answer 1

解：（1）图框①中x=2表示把2赋给变量x或使x=2．
（2）图框②中y₁=ax+b的含义：该图框在执行①的前提下，即当x=2时计算ax+b的值，并把这个值赋给y₁．
（3）图框④中，y₂=ax+b的含义：该图框在执行③的前提下，即当x=-3时计算ax+b的值，并把这个值赋给y₂．
（4）该程序框图解决的是求函数f（x）=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
（5）y₁=3，即2a+b=3．（i）
y₂=-2，即-3a+b=-2（ii）
由（i）（ii）得a=1，b=1，
∴f（x）=x+1．
∴x取5时，5a+b=f（5）=5×1+1=6，
（6）输入的x值越大，输出的函数值ax+b越大，因为f（x）=x+1是R上的增函数．
（7）令f（x）=x+1=0得x=-1，因而当输入的值为-1时，输出的函数值为0．
分析：（1）图框①中x=2为赋值语句，表示把2赋给变量x或使x=2
（2）图框②中y₁=ax+b的含义：计算ax+b的值，并把这个值赋给y₁
（3）图框④中，y₂=ax+b的含义：计算ax+b的值，并把这个值赋给y₂．
（4）该程序框图解决的是求函数f（x）=ax+b的函数值的问题，
（5）由y₁=3，y₂=-2得到关于a和b的方程组，解出a和b，计算5a+b的值即可
（6）由（4）中知道该程序框图解决的是求函数f（x）=x+1的函数值的问题，因为f（x）=x+1是R上的增函数，故的结论．
（7）解方程即可．
点评：本题考查对程序框图的理解，属基础知识的考查．