Question

已知{a_n}满足a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，则{

1

an

} 通项为（　　）

• A．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n-1
• B．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n-2
• C．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n+1
• D．

  1

  an

  =-1+(

  1

  3

  )n-1

Answer 1

分析：由a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，可得

1

an+1

-1=

1

3

（

1

an

-1），因而可知数列{

1

an

-1}是首项为

1

a1

-1=1，公比为

1

3

的等比数列，进而求出结论．

解答：解：由a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，
可得

1

an+1

=

2

3

+

1

3

•

1

an

；
∴

1

an+1

-1=

1

3

（

1

an

-1），
可得数列{

1

an

-1}是首项为

1

a1

-1=1，公比为

1

3

的等比数列，
∴

1

an

-1=1•(

1

3

)n-1．
∴

1

an

=(

1

3

)n-1+1．
故选：A．

点评：此题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式．