Question

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（　　）

A．在（-∞，0）上为减函数

B．在x=0处取极小值

C．在（4，+∞）上为减函数

D．在x=2处取极大值

Answer 1

分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．

解答：解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；
当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．
可知C正确，A错误．
由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，
可知B、D错误．
故选C．

点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，以及导函数图象与原函数的性质的关系，属于中档题．