已知定义在的函数,在处的切线斜率为
(Ⅰ)求及的单调区间;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
(Ⅰ)的减区间为,增区间为,(Ⅱ).
解析试题分析:利用导数几何意义求,利用导数的应用求函数的单调区间;利用导数判断最值的方法应用于不等式恒成立问题.
试题解析:(Ⅰ) 2分
由题可知,易知, 3分
令,则,则为增函数所以为的唯一解. 4分
令
可知的减区间为
同理增区间为 6分
(Ⅱ)令
注:此过程为求最小值过程,方法不唯一,只要论述合理就给分,
若则,在为增函数,
则满足题意; 9分
若则
因为,
则对于任意,必存在,使得
必存在使得则在为负数,
在为减函数,则矛盾, 11分
注:此过程为论述当时存在减区间,方法不唯一,只要论述合理就给分;
综上所述 12分
考点:导数几何意义,导数的应用,不等式恒成立问题.
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