已知是各项都为正数的数列.为其前项的和.且(I)分别求.的值,(II)求数列的通项,(III)求证: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（12分）已知

是各项都为正数的数列，

为其前

项的和，且

（I）分别求

，

的值；（II）求数列

的通项

；（III）求证：

(Ⅰ)2、3 (Ⅱ)

（Ⅲ）略

（I）令

，得

（舍去负的），

同理，令

可得

（II）

（Ⅲ）令

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{a_n}为等差数列，公差d≠0,a_n≠0,(n∈N^*),且a_kx²+2a_k₊₁x+a_k₊₂=0(k∈N^*)
(1)求证:当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x₁,x₂,…,x_n,…,
求证:数列

为等差数列.

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已知等差数列{a_n}的公差d不为0，等比数列{b_n}的公比q是小于1的正有理数。若a₁=d，b₁=d²，且

是正整数，则q等于。

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设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:{a_n}是等差数列.
(2)证明:以(a_n,

－1)为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=

,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；
(2)证明a_k＞a_k₊₁(k=1,2,…,n－1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b),对常数b，当n变化时，求