【题目】共享单车是城市交通的一道亮丽的风景,给人们短距离出行带来了很大的方便.某校”单车社团”对市年龄在岁骑过共享单车的人群随机抽取人调查,骑行者的年龄情况如下图显示。
(1)已知年龄段的骑行人数是两个年龄段的人数之和,请估计骑过共享单车人群的年齡的中位数;
(2)从两个年龄段骑过共享单车的人中按的比例用分层抽样的方法抽取人,从中任选人,求两人都在)的概率.
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【题目】某校学生研究学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设表示学生注意力指标.
该小组发现随时间(分钟)的变化规律(越大,表明学生的注意力越集中)如下:(且).
若上课后第分钟时的注意力指标为,回答下列问题:
()求的值.
()上课后第分钟和下课前分钟比较,哪个时间注意力更集中?并请说明理由.
()在一节课中,学生的注意力指标至少达到的时间能保持多长?
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【题目】(本题满分12分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合,且两个坐标系的单位长度相同.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.
(Ⅰ)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;
(Ⅱ)若直线l与曲线C相交弦长为,求直线l的参数方程(标准形式).
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【题目】已知点在函数的图象上,数列的前项和为,数列的前 项和为,且是与的等差中项.
()求数列的通项公式.
()设,数列满足,.求数列的前项和.
()在()的条件下,设是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数,,恒有成立,且(为常数,),试判断数列是否为等差数列,并说明理由.
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【题目】如图,过底面是矩形的四棱锥FABCD的顶点F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若点G在CD上且满足DG=G.
求证:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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【题目】已知,动点满足成等差数列。
(1)求点的轨迹方程;
(2)对于轴上的点,若满足,则称点为点对应的“比例点”,问:对任意一个确定的点,它总能对应几个“比例点”?
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【题目】已知椭圆E: 的左焦点为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆E交于两点,与的交点为,且满足.
①若,求: 的值;
②设点是椭圆E的左顶点,点关于轴的对称点为点,试探究:在线段上是否存在一个定点,使得直线过定点,如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。
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【题目】某次足球比赛共12支球队参加,分三个阶段进行.
(1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净剩球数取前两名;
(2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;
(3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.
问全程赛程共需比赛多少场?
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【题目】设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为 (单位:元).
(1)写出楼房每平方米的平均综合费用关于建造层数的函数关系式;
(2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
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