【题目】已知椭圆
（
为参数）与
轴正半轴，
轴正半轴的交点分别为
，动点
是椭圆上任一点，则
面积的最大值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=
|
sin
﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出dmax=（
），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．
详解：由题得椭圆C方程为：
，
∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），
∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）
∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为
d=
=|sin﹣1|，
由此可得：当θ=
时，dmax=（）
∴△PAB面积的最大值为S=
|AB|×dmax=6（）.
状元坊全程突破导练测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，
，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号
A. 522B. 324C. 535D. 578
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了
人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占
，而男生有
人表示对足球运动没有兴趣.
（1）完成
列联表,并回答能否有
的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 |
| ||
女 | |||
合计 |
（2）若将频率视为概率,现再从该校二年级全体学生中,采用随机抽样的方法每饮抽取
名学生,抽取
次，记被抽取的名学生中对足球有兴趣的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.
附:
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题：
①函数
的最小正周期是
；
②在直角坐标系
中，点
，将向量
绕点
逆时针旋转
得到向量
，则点
的坐标是
；
③在同一直角坐标系中，函数
的图象和函数
的图象有两个公共点；
④函数
在
上是增函数．
其中，正确的命题是________（填正确命题的序号）．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆
与圆
：
关于直线
对称．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知点
，若与直线
垂直的直线
与圆交于不同两点
、
，且
是钝角，求直线在
轴上的截距的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知圆心为
的圆过点
，且与直线
相切于点
。
（1）求圆的方程；
（2）已知点
，且对于圆上任一点
，线段
上存在异于点
的一点
，使得
（
为常数），试判断使
的面积等于4的点有几个，并说明理由。
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