Question

12．已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=$\frac{{3}^{x}-4}{{3}^{x}}$，则f[f（log₃2）]的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．

解答 解：∵当x＞0时，f（x）=$\frac{{3}^{x}-4}{{3}^{x}}$，
∴f（log₃2）=$\frac{{3}^{lo{g}_{3}2}-4}{{3}^{lo{g}_{3}2}}$=$\frac{2-4}{2}$=-1，
∵f（x）是奇函数，
∴f[f（log₃2）]=f（-1）=-f（1）=-$\frac{3-4}{3}$=-（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可．