Question

如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求证：

(1)BF∥平面ACE；

(2)BF⊥BD.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】(1)AC与BD交于O点，连结EO.

正方形ABCD中，BO＝AB，又因为AB＝EF，

∴BO＝EF，又因为EF∥BD，∴EFBO是平行四边形

∴BF∥EO，又∵BF平面ACE，EO平面ACE，

∴BF∥平面ACE.

(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，

BD平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，∴BD⊥平面ACE，∵EO平面ACE

∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.