Question

如图所示，一个矩形广告牌分为5个不同的区域，现给广告牌着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有

96

种．

Answer 1

分析：本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有24种结果，再给左边第二块涂色，最后涂第三块，根据分步计数原理得到结果

解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
第一步：涂区域1，有4种方法；
第二步：涂区域2，有3种方法；
第三步：涂区域4，有2种方法（此前三步已经用去三种颜色）；
第四步：涂区域3，分两类：第一类，3与1同色，则区域5涂第四种颜色；
                      第二类，区域3与1不同色，则涂第四种颜色，此时区域5就可以涂区域1或区域2或区域3中的任意一种颜色，有3种方法．
所以，不同的涂色种数有4×3×2×（1×1+1×3）=96种．
故答案为 96．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是注意条件中所给的相同的区域不能用相同的颜色，因此在涂第二块时，要不和第一块同色．