Question

10、方程x³+lgx=18的根x≈

2.6

．（结果精确到0.1）

Answer 1

分析：先确定根的大致区间，再由二分法求出根的近似值．

解答：解：先确定根的隔离区间：
lgx=18-x³．令y=lgx，y=x³作图
根x₀落在  区间（2，3）内．
用二分法求根x₀
f（x）=x³+lgx-18；
f（2）=-9.70；f（3）=9.48
f（2.5）=-1.98＜0； f（2.75）=3.24＞0
f（2.625）=0.51＞0；f（2.5625）=-0.76
结果保留到0.1，则x₀≈2.6．
故答案为2.6．

点评：本题主要考查函数零点的所在区间的求法和根据二分法求方程的根．属中档题．