Question

15．f′（x）是函数f（x）的导数，函数$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是增函数（e=2.718281828…是自然对数的底数），f′（x）与f（x）的大小关系是（　　）

• A． f′（x）=f（x）
• B． f′（x）＞f（x）
• C． f′（x）≤f（x）
• D． f′（x）≥f（x）

Answer 1

分析 构造函数g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性，从而得到答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵函数g（x）是增函数，
∴g′（x）≥0，即f′（x）≥f（x），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．