Question

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）．记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求随机变量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．分别求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=10），由此能求出随机变量ξ的分布列．
（Ⅱ）由随机变量ξ的分布列，能求出随机变量ξ的数学期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）由题意可得，随机变量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．
当ξ=2时，P（ξ=2）=（

3

10

）×（

3

10

）=

9

100

，
当ξ=3时，P（ξ=3）=（

3

10

）×（

4

10

）×2=

24

100

，
当ξ=4时，P（ξ=4）=（

4

10

）×（

4

10

）=

16

100

，
当ξ=6时，P（ξ=6）=（

3

10

）×（

3

10

）×2=

18

100

，
当ξ=7时，P（ξ=7）=（

4

10

）×（

3

10

）×2=

24

100

，
当ξ=10时，P（ξ=10）=（

3

10

）×（

3

10

）=

9

100

．
随机变量ξ的分布列如下

ξ	2	3	4	6	7	10
P	0.09	0.24	0.16	0.18	0.24	0.09

（Ⅱ）随机变量ξ的数学期望
Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用．