Question

同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是（　　）

• A．

  3

  8

• B．

  9

  8

• C．

  13

  8

• D．1

Answer 1

分析：先根据随机事件的概率公式求出“在一次抛掷4枚均匀的硬币时，正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率．再根据独立重复试验的概率公式，分别求出在三次试验中ξ=i（i=0、1、2、3）的概率，最后根据数学期望的公式，求出随机变量ξ的数学期望．

解答：解：事件“4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上”的概率为
P=C₄²•（

1

2

）⁴=

3

8

，
由此可得P（ξ=0）=C₃⁰•（1-

3

8

）³=（

5

8

）³=

125

512

，
P（ξ=1）=C₃¹•

3

8

．（1-

3

8

）²=

225

512

，
P（ξ=2）=C₃²•（

3

8

）²．（1-

3

8

）=

135

512

，
P（ξ=3）=C₃³•（

3

8

）³=

27

512

，
由此可得Eξ=0×

125

512

+1×

225

512

+2×

135

512

+3×

27

512

=

9

8

．
故选B．

点评：本题以n次独立重复试验为载体，考查了离散型随机变量的期望与方差的知识点，属于基础题．