Question

已知命题p：方程x²+ax+1=0有实数根，命题q：椭圆

x2

a2

+y2=1(a＞1)的离心率e＞

2

2

．
（1）若命题p为真，求实数a的取值范围；
（2）若?p且q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用命题p为真，则对应判别式△≥0．（2）利用若?p且q为真，则q为真，p为假命题，然后确定a的取值范围．

解答：解：（1）因为命题p为真，则△=a²-4≥0，（2分） 
 得a≥2或a≤-2，（4分） 
所以实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．                       （6分）
（2）若?p且q为真，则q为真，p为假命题，
命题q为真，则e=

a2-1

a

＞

2

2

，（10分）
得a＞

2

或a＜-

2

（舍去）（12分）
由（1）得?p为a∈（-2，2），（14分）
所以?p且q为真时，

2

＜a＜2，即实数a的取值范围

2

＜a＜2．

点评：本题主要考查复合命题的真假判断．