练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知α为第四象限角，sinα+cosα=
    2
    3
    ，则cos2α=
     
    ．
    考点：二倍角的余弦,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα-sinα=
    		14
    3
    ，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．
    解答： 解：∵sinα+cosα=
    2
    3
    ，①
    ∴两边平方得：1+2sinαcosα=
    4
    9
    ，
    ∴2sinαcosα=-
    5
    9
    ＜0，
    ∵α为第四象限角，
    ∴sinα＜0，cosα＞0，cosα-sinα＞0．
    ∴cosα-sinα=
    		1-2sinαcosα
    =
    		14
    3
    ，②
    ∴①+②可解得：cosα=
    2+
    		14
    6
    ，
    ∴cos2α=2cos2α-1=2×（
    2+
    		14
    6
    ）2-1=
    2
    		14
    9
    ．
    故答案为：
    2
    		14
    9
    ．
    点评：本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={0，1}，N={x∈Z|y=
    		1-x
    ），则（　　）
    A、M∩N=∅
    B、M∩N={0}
    C、M∩N{1}
    D、M∩N=M

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
    2
    3
    ．则阴影区域的面积为（　　）
    A、
    4
    3
    B、
    8
    3
    C、
    2
    3
    D、无法计算

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为10cm的轮滑，每分钟按逆时针方向旋转300转，求滑轮上为12cm的弦的中点P每秒钟经过的弧长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（
    1
    2
    a-
    		3
    ）sinx+（
    		3
    2
    a+1）cosx，将f（x）图象向右平移
    π
    3
    个单位长度得到函数g（x）的图象，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（
    π
    4
    ）|成立，则a的值为（　　）
    A、-1B、1C、-2D、2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（　　）
    A、12
    		2
    B、24
    C、24
    		2
    D、48

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，a1=4，且a4a6=4a72，则a3=（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、2
    D、
    1
    4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i为虚数单位，若关于x的方程x2-（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是
    x=t-1
    y=2t+2
    （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2
    		2
    cos（θ-
    π
    4
    ），点P是直线l上的任意一点，PA是圆的一条切线，切点为A，则线段PA的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案