如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
（1）求证：
平面；
（2）求平面
与平面
所成锐角二面角的余弦值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求点A1到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)证明：SABC；
(2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．
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.
面
于
，作
面
，易得四边形
是平行四边形，所以
.又
面
，
面
为
轴的正方向，以
为
轴的正方向，在平面
中过
点作面
轴，建立空间直角坐标系求题，利用向量，求出平面
和平面
的法向量，则两平面的法向量的夹角即为所求角或为所求角的补角.
与
都是正三棱锥， 且
与
的中心，
且 
. 
、
、
、
、
. 
、
、
、
.…7分
为平面
为平面
&nbs
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
∥面
；
—
—
的余弦值．
是菱形，
是矩形，
平面
，
．
平面
；
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
，若向量
互相垂直，则
的值为 。