【题目】将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min=
,则φ=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:因为将函数f(x)=sin2x的周期为π,函数的图象向右平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的可知,两个函数的最大值与最小值的差为2,有|x1﹣x2|min=
,
不妨x1= ,x2=
,即g(x)在x2=
,取得最小值,sin(2×
﹣2φ)=﹣1,此时φ=-
,不合题意,
x1= ,x2=
,即g(x)在x2=
,取得最大值,sin(2×
﹣2φ)=1,此时φ=
,满足题意.
故选:D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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【题目】已知函数 (k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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【题目】在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分,并将其得分作为该选手的成绩,成绩大于等于60分的选手定为合格选手,直接参加第二轮比赛,不超过40分的选手将直接被淘汰,成绩在内的选手可以参加复活赛,如果通过,也可以参加第二轮比赛.
(1)已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图,求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数;
(2)根据已有的经验,参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为,假设每名选手能否通过复活赛相互独立,现有3名选手进入复活赛,记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆C与椭圆E: 共焦点,并且经过点
,
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)在椭圆C上任取两点P、Q,设PQ所在直线与x轴交于点M(m,0),点P1为点P关于轴x的对称点,QP1所在直线与x轴交于点N(n,0),探求mn是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】为了解某社区居民有无收看“奥运会开幕式”,某记者分别从某社区60~70岁,40~50岁,20~30岁的三个年龄段中的160人,240人,x人中,采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查,若在60~70岁这个年龄段中抽查了8人,那么x为( ) .
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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【题目】设函数f(x)=xln(ax)(a>0)
(1)设F(x)= 2+f'(x),讨论函数F(x)的单调性;
(2)过两点A(x1 , f′(x1)),B(x2f′(x2))(x1<x2)的直线的斜率为k,求证: .
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【题目】从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为 ,
,
.
(Ⅰ)设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
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