已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上.求抛物线的标准方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线的焦点在直线l：x-2y-4=0上，求抛物线的标准方程．

分析：分焦点在x轴和y轴两种情况分别求出焦点坐标，然后根据抛物线的标准形式可得答案．

解答：解：令x=0得y=-2；令y=0得x=4；
∴抛物线的焦点坐标为：（4，0），（0，-2）--------------------------------------------------（4分）
当焦点为（4，0）时，即

=4，
∴p=8，此时抛物线方程为：y²=16x；--------------（7分）
当焦点为（0，-2）时，即

=2，
∴p=4，此时抛物线方程为：x²=-8y；
故所求抛物线的标准方程为：y²=16x 或x²=-8y；-----------------------------（10分）

点评：本题主要考查抛物线的标准方程．解题时注意分焦点在x轴上、焦点在y轴上两种情形讨论，属基础题．

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已知抛物线E的顶点在原点，焦点在x轴上，开口向左，且抛物线上一点M到其焦点的最小距离为

，抛物E与直ly=k（x+1）（k∈R）相交于A、B两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）当△OAB的面积等

时，求k的值．

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一青蛙从点A₀（x₀，y₀）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是A_i（x_i，y_i）（i∈N^*），（如图所示，A₀（x₀，y₀）坐标以已知条件为准），S_n表示青蛙从点A₀到点A_n所经过的路程．
（1）若点A₀（x₀，y₀）为抛物线y²=2px（p＞0）准线上一点，点A₁，A₂均在该抛物线上，并且直线A₁A₂经过该抛物线的焦点，证明S₂=3p．
（2）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=x所表示的曲线上，要么落在y=x²所表示的曲线上，并且A0(

，

)，试写出

lim

n→+∞

Sn（不需证明）；
（3）若点A_n（x_n，y_n）要么落在y=2

1+8x

-1所表示的曲线上，要么落在y=2

1+8x

+1所表示的曲线上，并且A₀（0，4），求S_n的表达式．

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