【题目】为了调查某校高二学生的身高是否与性别有关,随机调查该校64名高二学生,得到2×2列联表如表:
男生 | 女生 | 总计 | |
身高低于170cm | 8 | 24 | 32 |
身高不低于170cm | 26 | 6 | 32 |
总计 | 34 | 30 | 64 |
附:K2
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
由此得出的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“身高与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“身高与性别有关”
C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”
D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
附:对于一组数据,其回归直线的斜率的最小二乘估计值为;
本题参考数值:.
(1)若销量y与单价x服从线性相关关系,求该回归方程;
(2)在(1)的前提下,若该产品的成本是5元/件,问:产品该如何确定单价,可使工厂获得最大利润.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的方程是: ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设过原点的直线与曲线交于, 两点,且,求直线的斜率.
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【题目】某市为了增强民众防控病毒的意识,举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题,随机抽取人,答题成绩统计如图所示.
(1)由直方图可认为答题者的成绩服从正态分布,其中,分别为答题者的平均成绩和成绩的方差,那么这名答题者成绩超过分的人数估计有多少人?(同一组中的数据用该组的区间中点值作代表)
(2)如果成绩超过分的民众我们认为是“防御知识合格者”,用这名答题者的成绩来估计全市的民众,现从全市中随机抽取人,“防御知识合格者”的人数为,求.(精确到)
附:①,;②,则,;③,.
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【题目】已知椭圆的离心率为,它的一个顶点A与抛物线的焦点重合.
1求椭圆C的方程;
2是否存在直线l,使得直线l与椭圆C交于M,N两点,且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点?若存在,求出直线l的方程:若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,,,.
(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值;
(2)点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.
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