练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在△ABC中，D为AC的中点，
    （1）若O是中线BD上的一个动点，且数学公式，求数学公式的最小值；
    （2）若O是△ABC的外心，且数学公式，求数学公式的值．

    解：（1）=（（2分） ）
    （4分）
    =（当且仅当时取等） （6分）
    （2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC
    =（8分）
    =（10分）
    =
    =（12分）
    分析：（1）由=，利用基本不等式可求最小值
    （2）由O为三角形的外心可得DO⊥AC，从而可得==，代入可求
    点评：本题主要考查了平面向量的基本数量积的基本运算及利用基本不等式求解最值，平面向量的数量积的性质的应用，属于向量知识的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足
    AD
    =
    3
    4
    AB
    ，
    AM
    =
    AD
    +
    3
    5
    BC
    ，则△AMD与△ABC的面积比为（　　）
    A、
    9
    25
    B、
    4
    5
    C、
    9
    16
    D、
    9
    20

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
    π
    4
    ，BC=1．
    （Ⅰ）若DC=
    		6
    3
    ，求角A的大小；
    （Ⅱ）若△BCD面积为
    1
    6
    ，求边AB的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•洛阳模拟）在△ABC中，D为BC边上的点，
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λμ    的最大值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC边的中点，AD=1，点P在线段AD上，则
    PA
    •(
    PB
    +
    PC
    )    的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-1，则|
    AD
    |的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案