Question

.(本小题满分13分)
已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos²ωx(ω>0)的最小正周期为.
(Ⅰ)求ω的值；
(Ⅱ)设△ABC的三边a、b、c满足b²＝ac，且边b所对的角为x，求此时f(x)的值域.

Answer 1

解：(Ⅰ)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)
＝sin(2ωx－)－.
∵函数f(x)的周期T＝＝，
∴ω＝2.
此时f(x)的表达式为f(x)＝sin(4x－)－.                       (6分)
(Ⅱ)由题意，得cosx＝.
∵b²＝ac，
∴cosx＝≥＝.(当且仅当a＝c时等号成立)
∵0<x<π，∴0<x≤.
∴－<4x－≤π.
∴－≤sin(4x－)≤1.
∴－1≤sin(4x－)－≤.
即函数f(x)的值域为[－1，].                                (13分)

略