【题目】某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数3:2,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
【答案】(1)0.02(2)平均数77,中位数(3).
【解析】
(1)由频率分布直方图的性质列方程能求出x.
(2)由频率分布直方图能求出这组数据的平均数和中位数.
(3)满意度评分值在[50,60)内有5人,其中男生3人,女生2人,记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A,利用古典概型能求出2人均为男生的概率.
(1)由,解得.
(2)这组数据的平均数为.中位数设为m,则,解得.
(3)满意度评分值在内有人,
其中男生3人,女生2人.记为
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,2人均为男生”为事件A
则总基本事件个数为 10个,A包含的基本事件个数为 3个,
利用古典概型概率公式可知.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为
(1)求的值; (2)求的值。
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【题目】如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点.
(1)求证:AE⊥B1C;
(2)求异面直线AE与A1C所成的角的大小;
(3)若G为C1C中点,求二面角C-AG-E的正切值.
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【题目】如图,某登山队在山脚处测得山顶的仰角为,沿倾斜角为(其中)的斜坡前进后到达处,休息后继续行驶到达山顶.
(1)求山的高度;
(2)现山顶处有一塔.从到的登山途中,队员在点处测得塔的视角为.若点处高度为,则为何值时,视角最大?
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD垂直于底面ABCD,AD=PD=2,
E、F分别为CD、PB的中点.
(1)求证:EF⊥平面PAB;
(2)设,求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值.
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【题目】十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了更好的服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民,且都从事水果种植,据了解,平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构,调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高,而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
(1)若动员户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求的最大值.
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【题目】如图,在四棱锥O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是边长为2的正方形,且OA=2,M,N分别为OA,BC的中点.
(1)求证:直线MN平面OCD;
(2)求点B到平面DMN的距离.
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