Question

设数列{a_n}的首项a₁＝，前n项和为S_n，且满足2a_n＋1＋S_n＝3(n∈N^*)，则满足<<的所有n的和为________．

Answer 1

7

由2a_n＋1＋S_n＝3得2a_n＋S_n－1＝3(n≥2)，两式相减，得2a_n＋1－2a_n＋a_n＝0，化简得2a_n＋1＝a_n(n≥2)，即＝ (n≥2)，由已知求出a₂＝，易得＝，所以数列{a_n}是首项为a₁＝，公比为q＝的等比数列，所以S_n＝=3[1－()ⁿ]，S_2n＝3[1－()²ⁿ]代入<<，可得<()ⁿ<，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.