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    有下列命题：
    ①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题．
    ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．
    ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．
    ④“对顶角相等”的逆命题．
    其中是真命题的有
    ①②③
    ①②③
    ．（只填序号）
    分析：对于①，写出命题的逆命题，判断出其为真命题；对于②，写出命题的否命题，判断出其为真命题；对于③，判断出原命题为真命题，根据逆否命题真假一致判断出其为真命题；对于④，写出命题的逆命题，判断出其为假命题；
    解答：解：对于①，“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数则xy=1”，是真命题，
    对于②，“四边相等的四边形是正方形”的否命题为“四边不相等的四边形不是正方形”，为真命题；
    对于③，“梯形不是平行四边形”为真命题，所以“梯形不是平行四边形”的逆否命题为真命题；
    对于④，“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，是假命题；
    故答案为①②③
    点评：本题考查四种命题的形式、考查互为逆否的命题真假一致，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    18、关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
    f′（x）＜0；②（a，b）上的点x0为f（x）的极值点的充要条件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x0，则x0一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为
    ③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
    有下列命题：
    ①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
    		e
    )    递减；
    ②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
    ③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为-
    1
    4
    ；
    ④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线y=2
    		e
    x-e    ．
    其中真命题的个数（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
    f′（x）＜0；②（a，b）上的点x0为f（x）的极值点的充要条件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x0，则x0一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x0的左右两侧的导数异号的充要条件是点x0是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为 ______．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年福建省厦门第一中学高二（下）期中数学试卷（选修2-2）（解析版） 题型：填空题

    关于在区间（a，b）上的可导函数f（x），有下列命题：①f（x）在（a，b）上是减函数的充要条件是
    f′（x）＜0；②（a，b）上的点x为f（x）的极值点的充要条件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的极值点x，则x一定是f（x）的最值点；④f（x）在（a，b）上一点x的左右两侧的导数异号的充要条件是点x是函数f（x）的极值点．其中正确命题的序号为     ．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y=kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”．已知函数h（x）=x2，m（x）=2elnx（e为自然对数的底数），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
    有下列命题：
    ①f（x）=h（x）-m（x）在递减；
    ②h（x）和d（x）存在唯一的“隔离直线”；
    ③h（x）和φ（x）存在“隔离直线”y=kx+b，且b的最大值为；
    ④函数h（x）和m（x）存在唯一的隔离直线．
    其中真命题的个数（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

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