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    若曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是


    1. A.
      a≠0
    2. B.
      a≥0
    3. C.
      a＜0
    4. D.
      a∈R
    C
    分析：由曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，解出a的取值范围即可．
    解答：∵曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
    ∴=0有解，得，
    ∵x＞0，∴＜0，
    ∴实数a的取值范围是a＜0．
    故选C．
    点评：理解导数的几何意义是解题的关键．
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    已知函数f(x)=
    43
    x3+ax-1(a∈R)    ，其中f'（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=
     
    ．

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    若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
    π
    2
    处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（　　）
    A、-2B、-1C、1D、2

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    已知函数f（x）=
    x+ax+1
    ，g（x）=（1-a）ex
    （I）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-3y+1=0平行，求实数a的值；
    （II）当0＜a＜1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

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    若曲线f（x）=x•sinx+1在x=
    π2
    处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于
    2
    2
    ．

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    （2012•威海一模）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax+（a+1）lnx．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
    （Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞1成立．

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