Question

某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．

	员工号	1	2	3	4
甲组	件数	9	11	11	9
	员工号	1	2	3	4
乙组	件数	9	8	10	9

（1）求乙组员工生产件数的平均数和方差；
（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．

Answer 1

分析：（1）由平均数的公式计算出乙组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出乙的方差．
（2）记甲组四名员工分别为A₁，A₂，A₃，A₄，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；乙组四名员工分别为B₁，B₂，B₃，B₄，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10．先列举出分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果的个数，然后求出选出的两名员工的生产总件数为19的基本事件的个数，由等可能事件的概率的求解公式即可．

解答：解：（1）平均数为

.

x

=

9+8+9+10

4

=9；
方差为s²=

1

4

[(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2]=

1

2

（2）记甲组四名员工分别为A₁，A₂，A₃，A₄，他们生产的产品件数依次为9，9，11，11；
乙组四名员工分别为B₁，B₂，B₃，B₄，他们生产的产品件数依次为9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名员工，所有可能的结果有16个，它们是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄）．
用C表示：“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件，则C中的结果有4个，
它们是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），
故所求概率为P（C）=

4

16

=

1

4

．

点评：本题主要考查了平均数、众数和中位数的定义，等可能事件的概率求解公式的应用．